Lectura nº 1 "Pares Ordenados"

Lectura nº 1 "Pares Ordenados"
- RELACIONES Y FUNCIONES- PAR ORDENADO (PO)

1.1 Se llama Par Ordenado o dupla cuyo símbolo es (x y) al conjunto cuyos elementos son a su vez otros dosconjuntos :1.- el conjunto {x y} que es un par simple2.- el conjunto {x} de un único elementoDef: (x y) := { {x y} {x} }(x y) : Par Ordenado (PO)x : Primer elemento del PO (Primera componente del PO)y : Segundo elemento del PO (Segunda componente del PO)Obs 1: PO es un par de conjuntos (es un Conjunto de Conjuntos) donde {x y} ∈ (x y)Obs 2: La igualdad de PO es la de ConjuntosObs 3: Primer y segundo elemento es una forma de llamar a las componentes del PO, porque los númerostodavía no están definidos. Justamente el concepto de número se definen a partir del PO.

1.2- PORQUÉ LA DEFINICIÓN DE POLa importancia del PO se desprende de la simplicidad (facilidad, claridad, comodidad) con que a partir de el se puede estructurar una red de definiciones con los principales elementos de la matemática clásica.Para la definición del PO pilar de la matemática, hace falta solamente la noción previa de conjunto.Un par simple es un conjunto formado por 2 elementos, cuyo símbolo es{x y} : Pary cumple con la igualdad de conjuntos{x y} = {y x}donde se observa que a los elementos x e y del par no se les asigna ninguna característica particular que lesotorgue un papel diferente dentro del Par. Es decir son simplemente y nada mas que elementos del Par.Mientras en el PO a sus dos elementos x e y, se les asigna una característica diferencial, la de ser primer o segundo elemento (componente). La definición de PO se introduce justamente para asignar a cada elemento de un par simple propiedades específicas.Por ejemplo el conjunto de manos de una persona constituyen un Par si no se da una diferencia entre ellas. Sin embargo si se distinguen la mano izquierda de la derecha se está en presencia de un PO al haberle asignado a los elementos del par una característica diferencial.Análogamente se tiene otro ejemplo en el conjunto Matrimonio que esta formado por un par de personas, y sedistingue entre hombre y mujer se tiene un par ordenado.El papel diferente de ambas componentes es la base para establecer el concepto de Relación en general.La forma de asignar una característica diferente a los elementos x e y es por medio de diferenciar su presenciaen los conjuntos que lo definen:

1.- {x, y} donde se define el Par2.-

{x} donde se define la primera componente.-